Title: Physik / StufeEF / Mechanik
Tags: Basics Buchstaben::griechische Wurf::schiefer Energie Äquivalenzumformungen

Q: Was ist die Gewichtskraft? Was ist der Unterschied zur Masse
A: Die Gewichtskraft ist die Anziehungskraft die eine Masse aufgrund der (Erd-)Anziehungskraft erhält. Sie ist proportional zur Masse. Die Masse ist aber eine Eigenschaft des Körpers, die immer gleich bleibt, auch wenn sich der Körper ausserhalb von Anziehungskraft also z.B. im Weltall befindet.

Q: Wie groß ist die Gewichtskraft von 100g ungefähr.
A: ca. 1N [Newton]

Q: Wie berechnet man die Gewichtskraft
A: [$]F = m \cdot g[/$]
Die Gewichtskraft F (oder manchmal auch G) ist gleich dem Produkt aus Masse (m) und Ortsfaktor ([$]g = 9,81 \frac{m}{s^2}[/$] auf der Erde)

Q: Was ist der Ortsfaktor - wie groß ist er auf der Erde?
A: Der Ortsfaktor beschreibt wie Stark eine Masse an einem Ort angezogen wird. Auf der Erde beträgt er etwa [$]g = 9,81 \frac{m}{s^2}[/$]

Q: Was bedeutet Trägheit und wovon hängt sie ab
A: Die Trägheit ist eine Eigenschaft des Körpers sich einer Bewegungsänderung zu wiedersetzen. Sie hängt davon ab, wie groß die Masse eines Körpers ist. Je größer die Masse eines Körpers, desto mehr Kraft ist nötig ihn zu beschleunigen (z.B. VW-Bulli und Bobycar)

Q: Wie kann man mit Hilfe der Trägheit Massengleichheit [Massenvielfachheit] definieren
A: Zwei Körper sind von gleicher Masse, wenn sie bei gleicher auf sie einwirkender Kraft die gleiche Beschleunigung erfahren. (z.B. wenn die Kraft von 1N eine Sekunde lang auf die einwirkt, sollten sie die gleiche Geschwindigkeit erreicht haben). Hat ein Körper die doppelte Beschleunigung erfahren, so ist er nur halb so schwer usw.

Q: Erkläre den Begriff der Beschleunigung
A: Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung (bremsen oder schneller werden). Die Beschleunigung von [$]2 \frac{m}{s^2}[/$] bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit in jeder Sekunde um 2m/s erhöht.

Q: Was ist eine Gleichförmige Bewegung?
A: Eine gleichförmige Bewegung ist eine gradlinige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.

Q: Welche drei Aspekte einer Kraft bestimmen die Wirkung der Kraft
A: Angriffspunkt, Richtung und Größe bzw. Betrag

Q: Wie kann man die Geschwindigkeit eines trägen Körpers verändern
A: In dem man eine Kraft auf ihn wirken läßt.

Q: Wie funktioniert ein Federkraftmesser?
A: Hängt man an den Federkraftmesser eine Masse oder zieht man an ihm mit einer bestimmten Kraft, so verformt sich die Feder (verformende Wirkung der Kraft). Die Längenänderung der Feder ist proportional zur Kraft, so kann man die Kraft bei einem geeichten Kraftmesser bestimmen.

Q: Was ist ein Kräftegleichgewicht?
A: Wenn auf ein Objekt oder an einer Stelle mehrere Kräfte wirken und diese sich alle aufheben, so spricht man von einem Kräftegleichgewicht. Liegt z.B. ein Objekt auf einem Tisch, so ist die Anziehungskraft im Gleichgewicht mit der Kraft die der Tisch auf das Objekt ausübt.

Q: Nenne mind. 2 Energieformen der Mechanik
A: Bewegungsenergie=kinetische Energie, Lageenergie=Höhenenergie=potentielle Energie, Spannenergie (z.B. einer Feder)

Q: Die kinetische Energie eines Objektes wird um so größer, je
A: je schneller das Objekt ist (nicht proportional!) - oder aber auch je größer die Masse (Bus bei 10km/h oder Wattebausch bei 10km/h)

Q: Die potentielle Energie eines Objektes wird um so größer, je
A: je höher sich das Objekt befindet - oder aber auch je größer die Masse ist

Q: Nenne die Wirkungen einer Kraft
A: Beschleunigung oder Verformung

Q: Wie hängen Kraft und Energie zusammen?
A: Durch einer Kraft wird Energie übertragen - z.B. beim herunterfallen des Eimers wird potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt.

Q: Wie zerlegt man eine Kraft zeichnerisch in Teilkräfte?
A: 1. Zu zerlegende Kraft zeichnen,
2. Wirkungslinien zeichnen,
3. parallele Linien zu den Wirkungslinien durch die Pfeilspitze der Ausgangskraft,
4. Kanten des Parallelogramms als Teilkräfte markieren

Q: Wie addiert man zwei Kräfte zeichnerisch (vektoriell)?
A: Man zeichnet einen Pfeil mit seinem Fußpunkt an die Spitze des anderen Pfeils. Die Ersatzkraft ist dann der Pfeil vom Fuß des ersten Pfeils bis zur Spitze des zweiten Pfeils.

Q: Wovon hängt die Wirkung einer Kraft ab?
A: Von ihrem Angriffspunkt, der Richtung und der Größe bzw. dem Betrag der Kraft

Q: Um die Energie mittels Kraft mal Weg ([$]E = F\cdot s[/$]) berechnen zu können, muss welche Bedingung erfüllt sein?
A: Die Kraft muss in Richtung des Weges wirken

Q: Nenne die Bedeutung der Buchstaben in der Gleichung [$]E =\frac12 m \cdot v^2[/$] ?
A: m - Masse in kg, v = Geschwindigkeit in m/s, E = kinetische Energie

Q: Wie kann man die kinetische Energie berechnen?
A: [$]E =\frac12 m \cdot v^2[/$]

Q: Wie kann man die potentielle Energie berechnen?
A: E = m g h

Q: Wie lautet der Fachbegriff für Bewegungsenergie?
A: kinetische Energie

Q: Was ist Spannenergie?
A: Die Energie die Aufgrund der Verformung z.B. in einer Feder steckt

Q: Wie lautet der Fachbegriff für Lageenergie?
A: potentielle Energie

Q: Was besagt die Aussage Actio=Reactio
A: Zu jeder Kraft gibt es immer eine gleich große Gegenkraft. Beim Beschleunigen eines Objektes z.B. die Trägheitskraft, die Anziehungskraft der Erde auf ein Objekt wirkt auch auf die Erde, wenn sich zwei Skateboardfahrer gegenseitig aneinander abdrücken, wirkt auf beide die gleiche Kraft usw.

Q: Was meint Newton mit der Aussage: Ist die Summe aller Kräfte auf einen Körper gleich 0, so verharrt er in seiner Bewegung
A: Ein körper der ruht oder sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, verändert seine Geschwindigkeit (und Richtung) nicht, wenn alle auf ihn einwirkenden Kräfte in der Summe 0 sind. Z.B. eine auf einem Tisch reibungsfrei(!) rollende Kugel. Die Erdanziehungskraft wird von einer haltenden Kraft, die der Tisch auf die Kugel ausübt kompensiert.

Q: Was ist die Trägheitskraft?
A: Die Trägheistkraft ist die Kraft die man als Gegenkraft wahrnimmt, wenn man versucht einen Körper zu beschleunigen. Sie berechnet sich mit [$]F=m \cdot a[/$]

Q: Nenne die Gleichung zur Bestimmung der Trägheitskraft
A: [$]F=m \cdot a[/$]

Q: Was bedeuten die Buchstaben in der Formel [$]F=m \cdot a[/$]
A: F - Kraft, m - Masse, a - Beschleunigung in m/s^2

Q: Berechne die Energie, die in einem 10kg schweren Eimer gespeichert wird, der vom Boden auf die Höhe von 2m angehoben wird.
A: [$]E = 100N \cdot 2m = 200Nm = 200 J[/$]
Dabei wird davon ausgegangen, dass 10kg eine Gewichtskraft von 100N hervorrufen, also der Ortsfaktor auf 10 gerundet.

Q: [...] ist [...]
A: Arbeit; Kraft mal Weg
Rückseite Extra: Achtung Kraft und Weg müssen in die gleiche Richtung zeigen, wie beim Anheben eines Eimers.
Beim Tragen eines Eimers von einem Ort zum anderen wird physikalisch gesehen keine Arbeit verrichtet.

Q: [...] ist [...]
A: Energie; die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten
Rückseite Extra: nach ChatGPT wäre auch folgende Definition sinnvoll: "Energie ist die Fähigkeit, Veränderungen im System oder in seiner Umgebung hervorzurufen." mit der Ergänzung: Diese Definition betont die grundlegende Rolle der Energie als Maß für
die Fähigkeit, physikalische Prozesse zu ermöglichen oder zu
beeinflussen, sei es durch Arbeit, Wärme, Bewegung oder andere Formen
der Energieübertragung.

Q: Was ist eine vektorielle Größe?
A: Eine Größe die Betrag und Richtung hat, wie Geschwindkigkeit und Kraft

Q: Was ist eine skalare Größe?
A: Eine Größe, die nur einen Wert hat (keine Richtung, ...), z.B. Temperatur, Masse, ...

Q: Wie stellt man eine vektorielle Größe dar?
A: Als Pfeil

Q: Was ist das Superpositionsprinzip?
A: In der Mechanik bedeutet es, dass sich die Bewegung eines Körpers in mehrere unabhängige Komponenten zerlegen lässt, z.B. in horizontale und vertikale Richtungen. Die resultierende Bewegung ist dann einfach die Summe dieser Einzelbewegungen.

Q: Wie addiert man vektorielle Größen (geometrisch)?
A: Man hängt die Pfeile aneinander

Q: Wie berechnet man den Betrag der resultierenden Gschwindigkeit, wenn \(\vec{v_1}\)und \(\vec{v_2}\) bekannt sind?
A: Mit dem Satz des Pythagoras
\(\left | {\vec{v_1}+\vec{v_2}} \right | = \sqrt { \left | \vec{v_1} \right |^2 + \left | \vec{v_2} \right |^2 } = \sqrt {v_1^2+v_2^2}\)

Q: Wie sieht das t-a-Diagramm einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung aus?
A: 9,81 m/s² gilt natürlich nur bei einer Fallbewegen im Erdschwerefeld

Q: Wie sieht das t-v-Diagramm einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung aus?
A: Es ergibt sich eine Gerade (hier die fallende Gerade bei einem schiefen Wurf mit der Steigung als Beschleunigung)

Q: Wie sieht das t-s-Diagramm einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung aus?
A: Es ergibt sich eine Parabel
Der Scheitelpunkt ist der Umkehrpunkt der Bewegung (muss nicht immer vorhanden sein)

Q: Was ist eine gleichförmige Bewegung?
A: Eine Bewegung bei der die Geschwindigkeit konstant ist, die Beschleunigung also gleich 0

Wie sieht das t-a-Diagramm einer gleichförmigen Bewegung (mit konstanter Geschwindigkeit) aus?

Wie sieht das t-v-Diagramm einer gleichförmigen Bewegung (keine Beschleunigung) aus?

Q: Wie sieht das Zeit-Weg-Diagramm einer gleichförmigen Bewegung (Geschwindigkeit ist konstant) aus?
A: Die Steigung der Geraden entspricht der Geschwindigkeit.

Q: Was ist die Wirkung der Beschleunigung?
A: Geschwindigkeit -
Die Geschwindikgeitszunahme entspricht der Fläche im Zeit-Beschleunigungsdiagramm

Q: Was ist die Wirkung der Geschwindigkeit?
A: Strecke -
Die zurückgelegte Strecke ist die Fläche im t-v-Diagramm

Q: Geschwindigkeit ist ... des Ortes
A: Geschwindigkeit ist die Änderungsrate des Ortes

Q: Wie lauten die (SI-)Einheiten von Strecke (Ort), Geschwindigkeit und Beschleunigung?
A: m - Meter, \(\frac{m}{s}\)- Meter pro Sekunde, \(\frac{m / s}{s} = \frac{m}{s^2}\)- Meter pro Sekunde quadrat
Natürlich geht das auch mit km/h oder ähnlich

Q: Wie lautet die Gleichung für den Ort bei einer gleichförmigen Bewegung (konstante Geschwindigkeit)?
A: \(s(t) = v \cdot t + s_0\)
In jeder Sekunde erhöht sich die Position des Ortes um den Wert von \(v\).
\(s_0 = s(0)\) ist der Ort zu Beginn der Beweung (Zeitpunkt \(t=0\))

Q: Wie lautet die Gleichung für den Ort bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung (konstante Beschleunigung)?
A: \(s(t) = \frac{1}{2}a\cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0\)
Dabei ist \(a\) die konstante Beschleunigung, \(v_0=v(0)\) die Startgeschwindigkeit und \(s_0 = s(0)\) der Ort zum Zeitpunkt 0 (Startort)

Q: Wie lautet die Gleichung der Geschwindigkeit bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung (konstante Beschleunigung)?
A: \(v(t) = a\cdot t + v_0\)
Die Geschwindigkeit nimmt in jeder Sekunde um den Betrag von \(a\) zu.
\(v_0=v(0)\) ist die Startgeschwindigkeit

Q: Wie kann man die Beschleunigung am t-v-Diagramm einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung (konstante Beschleunigung) ablesen?
A: Die Beschleunigung ist die Änderungsrate also die Steigung der Geschwindigkeit. Hier also die Steigung der Geraden.

Q: Wofür steht das \(\Delta\) in einer Formel, z.B. \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\) ?
A: Das \(\Delta\) (lies: Delta) steht für eine Differenz oder eine Änderung
\(\Delta t = t_2 - t_1\) (Abstand zweier Zeitpunkte)
\(\Delta v = v(t_2)-v(t_1)\) (Geschwindigkeitsunterschied - Geschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t_2\) zu \(t_1\))
Zur Info: kleines Delta: \(\delta\)

Q: Wie rechnet man km/h in m/s um?
A: Durch den Umrechnungsfaktor 3,6
1 km/h = 3,6 m/s (Man muss also den Wert bei km/h mit 3,6 Multiplizieren um auf m/s zu kommen)

Q: Wie bestimmt man die Kraft, die ein Auto (oder ähnlich) auf der schiefen Ebene beschleunigt?
A: Durch zerlegen der Gewichtskraft in den Anteil der Hangabtriebskraft und den der Normalkraft.

Q: Was ist die Normalkraft?
A: Eine Kraft die senkrecht auf eine Fläche wirkt.

Q: Wovon hängt die durch den Luftwiderstand auf ein Objekt wirkende Kraft ab?
A: Von der Form des Objektes und der Geschwindigkeit
zudem auch vom Maß der Fläche, senkrecht zur Bewegungsrichtung und der Dichte des Mediums (hier Luft) in dem sich das Objekt bewegt.

Q: Wie lange beschleunigt ein im Schwerefeld fallendes Objekt in Luft (oder einem anderen Medium)?
A: So lange bis die Kraft durch den Luftwiderstand (oder anderes Medium) gleich der Erdbeschleunigung ist.

Q: Was kann man über den Zusammenhang von Wurfweite zum Abwurfwinkel sagen?
A: Die Wurfweite ist symmetrisch zum Abwurfwinkel um 45°
(bei 80° kommt man genau so weit wie bei 10°).
Die maximale Weite wird bei 45° erreicht.

Q: Wie hängen die Geschwindigkeitskompontenten (horizontal \(v_x\) und vertikal \(v_y\)) vom Abwurfwinkel ab?
A: Es kommt drauf an, wie man den Abwurfwinkel festlegt - man kann diese aber mit sinus und kosinus berechnen. \(v_y = v \cdot \sin(\alpha)\), \(v_x = v \cdot \cos(\alpha)\)

Q: Für die Wurfweite \(s_{x,ges}\) beim schiefen Wurf ergibt sich die folgende Gleichung: \(s_{x,ges} = 2\cdot v_x \cdot v_y \cdot \frac{1}{a_y}\)
Was kann man aus dieser Gleichung ablesen?
A: 1. Dass die Wurfweite nur vom Produkt der beiden Geschwindigkeitskomponenten abhängt (d.h. der Abwurfwinkel 15° gibt die selbe Weite wie 75°) und
2. dass bei doppelter Fallbeschleunigung, die Wurfweite halbiert wird. (proportional)
3. zudem ist die Wurfweite Proportional zur Geschwindigkeit (Doppelte Geschwindigkeit, doppelte Weite)

Q: Die Gleichung für den Strömungswiderstand (oder Luftwiderstand) lautet:\[F=\frac{1}{2}\cdot c\cdot A\cdot \rho \cdot v^2\]Was bedeuten die einzelnen Buchstaben? Welche Auswirkung hat das Quadrat hinter \(v\)?
A: \(c\) ist der Widerstandskoeffizient (wird experimentell ermittelt)
\(A\) ist die (Front-)Fläche senkrecht zur Bewegungsrichtung (Area)
\(\rho\) ist die Dichte des Gases oder der Flüssigkeit in der sich das Objekt bewegt
\(v\) ist die Geschwindigkeit des Objektes
Die Kraft nimmt quadratisch mit der Geschwindigkeit zu (also doppelte Geschwindigkeit, vierfacher Widerstand / Widerstandskraft)

Q: In welche Richtung zeigt die Kraft die durch einen Strömungswiderstand ausgeübt wird?
A: Entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung

Q: Wann erreicht ein in einem Medium fallendes Objekt seine Endgeschwindigkeit?
(oder genauer: Was muss eintreten, damit ein Objekt nicht weiter beschleunigt wird?)
A: Die beschleunigende Kraft muss gleich dem Strömungswiderstand sein.
\(F_{accel.} = F_{Luftwiderstand}\)

Q: Welches ist der nächste Schritt um die Gleichung nach \(t\) aufzulösen (Äquivalenzumformung)?
\(0 = -\frac12\cdot g \cdot t^2 + 0,25 \)
A: Man rechnet auf beiden Seiten -0,25, da der Summand am "lockersten" angebunden ist (Mal bindet stärker als Plus). Es ergibt sich \(-0,25 = -\frac12 \cdot g \cdot t^2\)
Auflösen ist wie eine Mandarine schälen, immer das was am losesten sitzt abmachen (von Außen nach Innen)

Q: Wenn für einen freien Fall gilt, dass etwas aus 25cm höhe fällt und man die Fallzeit berechnen soll, was muss dann wo in die Gleichung für den Freien Fall (bzw. gleichmäßig beschleunigte Bewegung) eingesetzt werden?\[s(t)=\frac12a\cdot t^2+v_0 \cdot t + s_0\]
A: Eine Möglichkeit ist: \(a=g=-9,81 m/s^2, v_0 = 0, s_0=0,25m, s(t)=0m\)
Man kann es sich auch etwas einfacher machen und die Teile mit \(s_0\) und \(v_0\) weglassen (d.h. beides auf 0 setzen) und dann für \(s(t)=0,25m\) und \(g=9,81m/s^2\) einsetzen.
Bemerkung: \(s_0=s(0)\) ist die Anfangsstrecke zu Beginn der Bewegung und \(v_0=v(0)\) ist die Startgeschwindigkeit.

Q: Was besagt das Hookesche Gesetz?
A: Dass die Auslenkung (s) einer Feder aus der Ruhelage proportional zur Kraft (F) ist, die an der Feder zieht: \(F\sim s\)

Q: Warum unterscheidet man zwischen offenen, geschlossenen und abgeschlossenen Systemen?
A: Dabei geht es um den Energie und Materieaustausch zwischen dem betrachteten System und seiner Umwelt.
In einem offenen System wird sowohl Energie als Materie ausgetauscht
In einem geschlossenen System wird nur Energie ausgetauscht (z.B. Erde)
In einem abgeschlossenen System findet kein Austausch statt.

Q: Nenne Einheiten der Energie
A: 1 Joule = 1 Nm (Newtonmeter) = 1 \(\frac{\text{kg}\cdot \text{m}^2}{\text{s}^2}\)
Eine weitere Einheit wäre die kcal (Kilokalorie)

Q: Was ist innere Energie?
A: Die innere Energie besteht aus Wärmeenergie und der Energie, die als Druck gespeichert ist.
Erläuterung:
- Sie setzt sich aus der kinetischen Energie der Moleküle (durch ihre Bewegung) und der potenziellen Energie der Moleküle (durch ihre Wechselwirkungen) zusammen.
- Die innere Energie hängt von der Temperatur, dem Druck und dem Volumen des Systems ab.

Q: Woraus besteht der Energieansatz immer? Woraus der Kraftansatz?
A: Es werden zwei Energien (oder eine Arbeit) gleich gesetzt.
Meist vorher und nachher (bzlg. eines Vorganges). z.B. \(E_\text{kin}=E_\text{innere}\)
Ebenso bei Kräften. Manchmal bedeutet es auch diese Kraft wirkt als...
z.B. die Bremskraft wirkt gegen die Trägheitskraft oder als beschleunigende Kraft. \(F_\text{Brems}=m\cdot a\)

Wie müssen die Vektoren für die Kräfte, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung am bremsenden Auto eingezeichnet werden?

Q: Wie heißt dieser Buchstabe \(\eta\) ?
A: eta - wird oft für den Wirkungsgrad verwendet

Q: Wie heißt dieser Buchstabe \(\mu\) ?
A: mü - wird z.B. bei Reibungskoeffizienten oder auch für die magnetische Permeabilität verwendet

Q: Wie heißt dieser Buchstabe \(\varepsilon\) oder auch \(\epsilon\) ?
A: epsilon - wird in der mathematik oft für kleine Werte verwendet und in der Physik für die Dielektrizitätszahl (elektrische Eigenschaft eines Stoffes)

Q: Was ist Leistung? Welches Formelzeichen und welche Einheit hat sie?
A: Leistung ist Arbeit pro Zeit
\(P=\frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{W}{t}\) und \([P]=W = \frac{J}{s}=\frac{Nm}{s}\)
Die Einheit heißt Watt - ältere Einheiten Pferdestärke PS

Q: Was ist der Wirkungsgrad?
A: Der Wirkungsgrad \(\eta\) (lies: eta) bestimmt den Anteil der nutzbaren Energie bei einer Energieumwandlung (z.B. Maschine) - er ist somit Einheitenlos
\(\eta = \frac{\Delta E_{nutz}}{\Delta E_{\text{zugeführt}}} = \frac{P_\text{nutz}}{P_{\text{gesamt}}}\)
Beispiel: Eine Glühbirne hat einen Wirkungsgrad von ca. 5%, d.h. gerade einmal 5% der zugeführten Energie werden in die nutzbare Lichtenergie umgewandelt, der Rest wird zu Wärme.

Q: Wie kann man die resultierenden Größen bei einem elastischen Stoß bestimmen?
A: Man nutzt die Energieerhaltung und die Impulserhaltung
Bei einem elastischen Stoß bleibt die Energie als kinetische Energie erhalten

Q: Was ist das Rückstossprinzip?
A: Das Rückstoßprinzip basiert auf dem 3. Newtonschen Gesetz: „Actio = Reactio“. Wenn ein Körper eine Kraft auf einen anderen ausübt, wirkt eine gleich große, entgegengesetzte Kraft zurück.
Beispiel: Eine Rakete stößt (heißen) Treibstoff mit hoher Geschwindigkeit nach hinten aus. Der Rückstoß (Reaktionskraft) treibt die Rakete nach vorne. Das Rückstoßprinzip erklärt, wie Bewegungen ohne äußeren Widerstand (z. B. im All) möglich sind.

Q: Warum wird der Raketentreibstoff verbrannt?
A: Die Verbrennung erzeugt heiße Gase, die sich stark ausdehnen und hohen Druck erzeugen.
Dieser Druck treibt die Gase durch die Düse aus und beschleunigt die Rakete durch Rückstoß.

Q: Wie schreibt man eine vektorielle Größe inklusive Richtung für Berechnungen auf?
A: Also Kombination aus mehreren Zahlen, die jeweils für eine Richtung stehen (x,y,z)
\(\left( \begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix} \right)\) - zweidimensionaler Vektor bzw. \(\left( \begin{matrix} -4 \\ 2 \\ 3 \end{matrix} \right)\) - dreidimensionaler Vektor
Das passt prima zum zeichnerischen Addieren zweier Vektoren, wenn man hier Komponentenweise addiert. Zudem ergibt sich fast nebenbei das Superpositionsprinzip, weil beim Rechnen die x,y und z - Werte sozusagen für sich betrachtet werden

Q: Wie lautet der Energieansatz beim Federpendel?
A: \(E_\text{Spann}+E_\text{kin.} = E_\text{ges.} = \text{const}\)
etwas konkreter: \(\frac12 D s^2 + \frac12 mv^2 = E_\text{ges.}\)
wegen \(v=\dot{s}\) (Geschwindigkeit ist die Änderungsrate des Ortes) kann man daraus die Funktion \(s(t)\) bestimmen.

Q: Wie lautet der Kraftansatz beim Federpendel?
A: \(F_\text{Feder} = F_\text{Träg.} \Leftrightarrow Ds = -ma\)
wegen \(a = \dot{v} = \dot{(\dot{s})} = \ddot{s}\) kann man daraus die Funktion \(s(t)\) bestimmen.
Das Minuszeichen ergibt sich daraus, dass die Beschleunigung durch die Feder immer in die andere Richtung der Auslenkung zeigt (Rückstellkraft - sie will die Masse zur Ruhelage \(s=0\) hin beschleunigen)

Q: Wie hängen Periodendauer \(T\) und Frequenz \(f\) zusammen?
A: \(f=\frac1T\)
Die Frequenz (Schwingunen pro Sekunde) ist gleich 1 durch Periodendauer (Zeit für eine Schwingung)

Q: Welche Größen des Federpendels haben einfluss auf die Schwingungsdauer \(T\) ?
A: Die Federkonstante und die Masse - insbesondere hat die Auslenkung keine Auswirkung auf \(T\)
je größer die Masse, desto langsamer die Schwingung (größere Schwingungsdauer)
je kleiner die Federkonstante (weiche Feder), desto langsamer die Schwingung

Q: Wie ist die Kreisfrquen \(\omega\) (lies: omega) definiert?
A: \(\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}\) Einheit: [\(s^{-1}\) lies: pro Sekunde]
Sie beschreibt wieviel Winkel (im Bogenmaß) bei einer Bewegung pro Sekunde ausgeführt wird. Z.B. \(\omega = \pi\) würde bedeuten, dass eine halbe Schwingung (\(\pi \hat{=} 180°\)) in einer Sekunde durchgeführt wird.

Q: Wie lautet die Gleichung \(s(t)\), die den Ort der Masse an einem Federpendel beschreibt?
A: \(s(t)=A\cdot \sin(\omega \cdot t)\) mit der Amplitude \(A\) und der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\).
Lies: A mal sinus omega t
Die Schwingung oben beginnt im Ursprung. Wenn sie in voll ausgelenktem Zustand beginnt, verwendet man \(s(t)=A\cdot \cos(\omega t)\), allgemein \(s(t) = A \cdot \sin(\omega t + \varphi)\)mit einem Verschiebungswinkel \(\varphi\) (lies: phi)

Q: Wie hängen Masse \(m\), Federkonstante \(D\) und die Schwingungsdauer \(T\)eines Federpendels zusammen?
A: Es gilt: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{D}} \)

Q: Was ist die Ableitung von \(\sin(\omega t) ?\)
A: \(\omega \cdot \cos(\omega t)\)
Der Stauchungsfaktor \(\omega\) erhöht die Steigung um den Faktor \(\omega\)

Q: Wie hängen Frequenz \(f\) und Kreisfrequenz \(\omega\) zusammen?
A: \(\omega = 2\pi f\)

Q: Wie hängen Frequenz \(f\) und Periodendauer \(T\) zusammen?
A: Sie sind Kehrwerte voneinander:
\(f=\frac1T\)

Q: Welcher Zusammenhang besteht, zwischen Kreisfrequenz \(\omega\), Radius \(r\) und Bahngeschwindigkeit \(v_B\)?
A: \(v_B = \omega \cdot r \Leftrightarrow \omega = \frac{v_B}{r}\)

Q: Was wird durch die Kreisfrequenz \(\omega\) beschrieben?
A: Die Kreisfrequenz ist auch eine Winkelgeschwindigkeit, sie gibt an wie viel Winkel im Bogenmaß pro Sekunde überstrichen wird:
\(\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} = \frac{2\pi}{T}\)

Q: Wie beschreibt man den Orstvektor einer Kreisbewegung?
A: \(\vec{r}(t) = r \cdot \left( \begin{matrix} \cos (\omega \cdot t) \\ \sin (\omega \cdot t) \end{matrix} \right ) \)

Q: Wie erhält man den Geschwindigkeitswektor einer Kreisbewegung?
A: Durch komponentenweises Ableiten des Ortsvektors (Superpostionsprinzip). Er dreht sich dabei um 90° und wird um den Faktor \(\omega\) verlängert.
\(\vec{v}(t) =\dot{ \vec{r}} (t) = r \cdot \omega \cdot \left( \begin{matrix} -\sin (\omega \cdot t) \\ \cos (\omega\cdot t) \end{matrix} \right)\)

Q: Wie erhält man den Beschleunigungsvektor einer Kreisbewegung?
A: Durch komponentenweises Ableiten des Geschwindigkeitsvektors (Superpostionsprinzip). Er dreht sich dabei um 90° und wird um den Faktor \(\omega\) verlängert. \(\vec{a}(t) =\dot{ \vec{v}} (t) = r \cdot \omega² \cdot \left( \begin{matrix} -\cos (\omega \cdot t) \\ -sin (\omega\cdot t) \end{matrix} \right)\)
Der Beschleunigungsvektor zeigt also zum Kreismittelpunkt hin

Q: Obwohl die Geschwindigkeit auf der Kreisbahn konstant bleibt gibt es eine von Null verschiedene Beschleunigung (also eine Geschwindigkeitsänderung) - woran liegt das?
A: Die Beschleunigung ist an jeder Stelle der Kreisbahn senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor und ändert daher nicht seine Länge (den Betrag der Geschwindigkeit), sondern nur seine Richtung.

Q: Wie bestimmt man den Betrag der Zentripetalkraft und in welche Richtung zeigt sie?
A: \(F_Z=m\cdot \omega^2 \cdot r= m \frac{v^2}{r}\) und sie zeigt immer zum Kreismittelpunkt.
\(v\) ist die Bahngeschwindigkeit des Objekts