Title: Mathe / Klasse6
Tags: Brüche Körper Volumen Brüche::Zahlenstrahl Dezimalzahlen Basics LaSc RoDo AzEk Fehler FiKu FlNi Flächen HeVdH MiFl NiLa TiEn

Q: Wie malt man das Schrägbild eines Körpers?
A: Man zeichnet die Vorderseite in den gegebenen Längen und für die schräg nach hinten verlaufenden Linien zeichnet man für 1cm in der Realität eine Kästchendiagonale in das Bild.

Q: Nenne Beispiele:
Was sind Körper mit geraden Kanten und Flächen bzw. Körper mit gerkümmten Kanten oder Flächen?
A: Mit gekrümmten Kanten und Flächen haben wir z.B. den Zylinder, Kugel, Halbkugel

Q: Was ist ein Körpernetz?
A: Wie heißt das folgende Objekt?

Wie nennt man die ? bei Körpern ?

Q: Wie heißen die Einheiten für Volumen?
A: mm³ - cm³ - dm³ - m³ - km³ , Liter(l) und Milliliter (ml)
Kubikmillimeter, Kubikzentimeter, ...
1 l = 1dm³ und 1 ml = 1cm³

Q: Ein Liter (1 l) ist gleich 1 ___³
A: Ein _________ (1 __) ist gleich 1dm³

Q: Ein Milliliter (1 ml) ist gleich 1 ___³
A: Ein _________ (1 __) ist gleich 1cm³

Q: Wie berechnet man die Oberfläche eines Würfels?
A: O = 6 · a · a = 6 a²
Sechs mal die Fläche einer quadratischen Seite

Q: Was ist ein Quader?
A: Ein Quader ist der Körper der aussieht wie ein Schachtel mit Länge, Höhe und Breite.
Ein Würfel ist auch einer von vielen Quadern

Q: Wie berechnet man das Volumen eines Quaders?
A: Volumen ist gleich Länge mal Breite mal Höhe
V = a·b·c

Q: Wie berechnet man das Volumen eines Würfels?
A: V = a³ = a·a·a
weil alle Kanten gleich lang sind. Länge=Breite=Höhe

Q: Was ist 1hl ?
A: 1hl = 1 Hektoliter = 100l

Q: Wie berechnet man \(1/7\) von 28 ?
A: Man teilt 28 durch 7 und erhält somit den siebten Teil von 28

Q: Wie berechnet man \(\frac{3}{7}\) von 28?
A: Man berechnet zunächst \(\frac{1}{7}\)und multipliziert das dann mit 3

Q: Was sind \(\frac{3}{4} \text{ von } 12kg\) ?
A: Das sind 9kg, denn 1/4 sind 3kg

Q: Warum ist \(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\) nicht gleich \(\frac{1}{3}\)?
A: Im Bild sind  \(\frac{1}{4}+\frac{1}{8} = \frac{3}{8}\) gefärbt. Wenn man nochmal den gleichen Anteil färbt bleibt nur ein Viertel übrig, also ist der gefärbte Anteil mehr als ein Drittel.
(Andere Erklärungen sind auch möglich!)

Q: Was ist ein Stammbruch?
A: Ein Bruch mit dem Zähler 1, z.B. \(\frac{1}{9}\)

Q: Was ist der Zähler, was der Nenner eines Bruches?
A: Der Zähler steht über dem Bruchstrich, der Nenner darunter.
\(\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\)

Q: Warum heißt der Zähler, Zähler?
A: Weil er die Anzahl der Stammbrüche zählt. 3/7 sind drei mal so viel wie 1/7

Q: Man erweitert einen Bruch, indem man …
A: … den Nenner und den Zähler mit der gleichen Zahl mutlipliziert

Q: Man kürzt einen Bruch, indem man …
A: Den Nenner und den Zähler jeweils durch die gleiche Zahl teilt.

Q: Warum ändert sich beim Erweitern oder Kürzen der Wert des Bruches nicht?
A: Weil sich zwar die Anzahl der Stücke (Zähler) verändert aber die Stücke/Teile (Nenner) in gleichem Maße kleiner oder größer werden.
Wenn ich einen Bruch mit 2 erweitere, verdoppelt sich die Anzahl der Stücke aber die Stücke sind nur halb so groß.
 \(\frac{3}{8}\)   \(\frac{6}{16}\)

Q: Wenn ich zwei Brüche vergleichen soll (schauen welcher Bruch größer ist), dann ...
A: - könnte ich die Brüche zeichnen
- Wenn der Nenner gleich ist brauche ich nur die Zähler (oben) zu vergleichen
- Sonst: Ich erweitere auf den gleichen Nenner und vergleiche dann

Q: Wie heißt die Zahl oben und die Zahl unten?
A: Zähler (oben) und Nenner (unten)

Q: Wie schreibt man den gefärbten Anteil als Bruch?
A: Man zählt erst einmal aus wie vielen Kästchen das ganze besteht und dann wie viele Kästchen gefärbt sind. Bruch: \(\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\)

Q: Wie vergleicht man zwei Brüche? z.B. \(\frac{3}{5}\) und \(\frac{5}{8}\)
A: Man erweitert oder kürzt sie so, dass die Nenner (unten) gleich sind. Dann ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.
Im Beispiel erweitert man z.B. auf 40 = 5·8
\(\frac{3}{5}=\frac{24}{40}\) und \(\frac{5}{8}=\frac{25}{40}\) also ist \(\frac{5}{8}\) der größere Bruch, da 25 Vierzigstel mehr sind als 24 Vierzigstel.

Was sind \(\frac{3}{5}\) ?

Q: Wie rechne ich zwei Brüche zusammen, wenn sie nicht au dem gleichen "Nenner" sind?
A: Ich bringe die "Nenner" auf den gleichen Stand (durch Erweitern) und dann kann ich die Zähler addieren.
\(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}\)

Q: Wie groß ist der Umrechnungsfaktor bei Volumen und warum?
A: 1000, denn eine Einheit einer Größe (z.B. cm³) enthält 1000 Würfelchen der nächstkleineren Einheit (mm³)

Q: Was ist ein unechter Bruch?
A: Ein Bruch bei dem der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist

Q: Welche Eigenschaft hat ein Bruch bei dem der Zähler größer als der Nenner ist?
A: Er ist größer als 1 (mehr als ein Ganzes)
Man nennt ihn unechten Bruch

Q: Woraus besteht die Oberfläche dieser Pyramide?
A: Aus einem Rechteck (Quadrat) und vier Dreiecken.

Q: Woraus besteht die Oberfläche dieses Prismas?
A: Aus zwei Dreiecken und 3 Rechtecken

Q: Woraus besteht die Oberfläche eines Zylinders?
A: Aus zwei Kreisen und einem Rechteck (der Mantelfläche)

Q: Welchen Umrechnungsfaktor verwendet man bei Flächen und warum?
A: Der Umrechnungsfaktor ist 100, denn jedes Quadrat einer Einheit besteht aus 100 Quadraten der nächstkleineren Einheit
1cm² besteht aus 100 mm²

Q: 2m = 120sek : 30 = 4sek · 2 = 8sek
Was ist daran falsch?
A: Hier werden mehrere Rechnungen in einer geschrieben. Es gilt nicht das 120:30 = 4· 2 ist.
Bitte in drei Rechnungen aufschreiben:
2m = 120sek
120sek : 30 = 4sek
4sek · 2 = 8sek

Q: Warum kann man für einen Körper aus zwei Quadern nicht einfach die Oberfläche bestimmen, in dem man die Oberfläche der beiden Quader addiert?
A: Weil ein Teil der ursprünglichen Quaderoberfläche nicht mehr zur Gesamtoberfläche gehört (verdeckt wird).

Was hilft, wenn man sich bei der Umrechnung von Einheiten unsicher ist? (z.B. 7,57dm³ in mm³ umrechnen)?

Q: Ein Bruch (z.B. \(\frac{30}{4}\)) ist auch eine ... - Aufgabe
A: Ein Bruch ist auch eine Divisions-Aufgabe (Quotient, Geteilt-Aufgabe)
\(\frac{30}{4}=30: 4\)

Was stellt man sich unter Brüchen am Zahlenstrahl vor?

Q: Nenne mindestens einen Bruch der am Zahlenstrahl zwischen den natürlichen Zahlen 0 und 1 liegt
A: z.B. \(\frac{1}{2}\) - der liegt immer genau in der Mitte, weil es die Hälfte von 1 ist.
ebenso \(\frac{7}{9},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{127}{183},\dots\) (immer ist der Zähler kleiner als der Nenner)
Erklärung: Alle Brüche bei denen der Zähler kleiner als der Nenner (und größer als 0) ist, liegen zwischen 0 und 1,

Q: Nenne mindestens einen Bruch der zwischen den Zahlen 2 und 3 liegt
A: z.B. \(\frac{12}{5}\), denn der Zähler 12 ist größer als 2·5=10 und kleiner als 3·5=15
ebenso: \(\frac{7}{3}, \frac{17}{7},\frac{127}{50},\dots\) (immer ist der Zähler mehr als doppelt so groß wie der Nenner und weniger ...)
Erklärung: Wenn der Zähler mehr als zweimal so groß ist wie der Nenner ist der Bruch größer als 2 und wenn der Zähler weniger als dreimal so groß ist wie der Nenner ist der Bruch kleiner als 3 - also liegt er zwischen 2 und 3

Q: Wie trägt man den Bruch \(\frac14\) auf einem Zahlenstrahl von 0-1-2 ein?
A: Der Bruch \(\frac14\) entspricht einem Viertel der Länge von 1, d.h. man betrachtet die Strecke von 0 bis 1 und teilt sie in vier gleich große Stücke. \(\frac14\)liegt genau zwischen dem ersten und dem zweiten Stück.

Q: Wie zeichnet man den Bruch \(\frac25\) auf einen Zahlenstrahl?
A: Man muss von 0-1 (auf dem Zahlenstrahl) in 5 Teile teilen. So weiß man, wie groß \(\frac15\) ist. Da man \(\frac25\) einzeichnen muss, zeichnet man sie beim Ende von zwei Strichen die so groß wie \(\frac15\) sind ein.

Q: Lässt sich jeder Bruch am Zahlenstrahl eintragen?
Wenn ja wie?
A: Ja - jeder Bruch kann am Zahlenstrahl eingetragen werden.
Gegebenenfalls kürzt oder erweitert man den Bruch auf einen Nenner der zu den Strichen am Zahlenstrahl passt und trägt ihn dann so ein, dass man zunächst schaut, zwischen welchen beiden natürlichen Zahlen er stehen muss und dann dazwischen so viele Stücke malt, wie zum Nenner passen. Dann kann man die richtige Stelle finden.

Q: Können mehrere Brüche an der gleichen Stelle des Zahlenstrahls stehen?
A: Ja - Brüche die durch erweitern oder kürzen auseinander hervorgehen haben den gleichen Wert und stehen somit an der gleichen Stelle des Zahlenstrahls.

Q: Welcher Bruch ist an der Stelle A auf dem Zahlenstrahl?
A: \(A \overset{\wedge}{=} \frac{7}{9}\), denn zwischen 0 und 1 sind insgesamt 9 Abschnitte und A steht am Ende des siebten davon.

Q: Welche Zahl steht an der Stelle i?
A: \(\frac34\)

Q: Wo kommt der Bruch \(\frac{3}{8}\)auf dem Zahlenstrahl hin?
A: Du teilst ein Ganzes in acht auf
Du zählst die Zwischenräume und der dritte Zwischenraum entspricht \(\frac38\).

Q: Wie wandelt man einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
A: Man erweitert den Bruch auf eine Zehnerpotenz (10,100,1000, ...)
Der neue Nenner gibt uns die Anzahl der Nachkommastellen an (Anzahl der Nullen: \(10000 \to 4\)). Zähler entsprechend eintragen.
Beispiel: \(\frac{8}5=\frac{16}{10} =1,6\)

Q: Wie wandelt man eine Dezimalzahl in einen Bruch um?
A: Die Anzahl der Nachkommastellen bestimmt die Anzahl der Nullen in der Zehnerpotenz des Nenners: 3 Nachkommastellen -> Nenner 1000.
Beispiel: \(0,027 = \frac{27}{1000}\)

Q: Wie teilt man eine Dezimalzahl durch 100?
A: Man verschiebt das Komma um zwei Stellen
1,23 : 100 = 0,0123

Q: Wie vergleicht man Brüche mit Dezimalzahlen oder Prozentenen?
A: Man muss die Zahlen in die gleiche Schreibweise oder Darstellung bringen.
z.B. Dezimalzahlen in Bruch
Beispiel: \(0,8 \,\square \, \frac34 \Leftrightarrow \frac{8}{10}\square \frac34 \Leftrightarrow \frac{16}{20} \square \frac{15}{20} \) hier erkennt man, welche Zahl größer ist.

Q: Was bedeutet \(3\frac78\)? (gemischte Zahl)
A: \(3\frac78 = 3 + \frac78 \) und das ist gleich \(\frac{31}{8}\)

Q: Wie heißen die Stellen einer Zahl nach dem Komma?
A: zehntel (z), hundertstel (h), tausendstel (t), ...

Q: Was ist eine abbrechende Dezimalzahl?
A: Eine abbrechende Dezimalzahl ist das Gegenteil von einer periodischen Dezimalzahl, sie hat irgendwann eine letzte Stelle.
periodische Dezimalzahl, z.B: \(1,2\overline{34}=1,2343434\dots\)
abbrechende Dezimalzahl, z.B. 1,234 hat die letzte Stelle 4, da bricht das Aufzählen der Stellen ab.

Q: Warum soll man in Anki auch, wenn man die Antwort gewusst hat, nicht auf den Einfach-Button klicken?
A: Weil die Karteikarte dann für zu lange Zeit verschwindet und es lange dauert, bis man sie wieder gezeigt bekommt, das verhindert den Einspeichereffekt.
Nur wenn sie wirklich supereinfach ist und man das vorwärts und rückwärts kann auf einfach klicken

Q: Finn möchte den Bruch \(\frac{5}{100}\) durch fünf kürzen. Er schreibt: \(\frac{5}{100}:5=\frac{1}{20}\). Was ist an dieser Schreibweise falsch?
A: Beim kürzen wird zwar auch geteilt, aber der Wert wird nicht verändert, weil man den Zähler (oben) und den Nenner (unten) durch fünf teilt. Er kann also nicht \(\frac{5}{100}\) geteilt durch 5 schreiben. Höchstens \(\frac{5}{100} \overset{:5}{=} \frac{1}{20}\) oder noch besser mit den Pfeilen über und unter dem Gleichzeichen, wie in folgendem Beispiel:

Q: Warum werden Zahlen gerundet?
A: Weil die Genauigkeit, die viele Ziffern wiedergeben gar nicht gebraucht wird. Es genügt eine ungefähre Zahl. (Das bedeutet insbesondere, das nicht gebrauchte Stellen weggelassen werden).
Beispiel: Die Weltbevölkerung 8.162.243.512 - Diese Zahl kann sich niemand merken. Es genügt doch die Information, dass auf der Erde ungefähr 8,2 Milliarden Menschen leben.

Q: Wie würde die folgende periodische Zahl mit einem Periodenstrich geschrieben?
2,34012012012012...
A: \(2,34\overline{012}\)

Q: Wie werden zwei Brüche addiert?
A: In dem man sie gleichnamig macht, dann die Zähler addiert und den Nenner beibehält
Beispiel: \(\frac12+\frac23 = \frac36+\frac46=\frac76\)

Q: Wann können zwei Brüche ganz leicht addiert bzw. subtrahiert werden?
A: Wenn sie den gleichen Nenner haben (gleichnamig sind)
Beispiel: \(\frac{27}{82}-\frac{24}{82}=\frac{3}{82}\)(alle Brüche haben den Nenner 82)

Q: Wie werden zwei Brüche subtrahiert?
A: In dem man sie gleichnamig macht, dann die Zähler subtrahiert und den Nenner beibehält
Beispiel: \(\frac12-\frac13 = \frac36-\frac26=\frac16\)

Q: Was ist eine gemischte Zahl?
A: Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch, diese werden addiert.

Q: Wie wandelt man eine gemischte Zahl in einen Bruch um? z.B. \(3\frac7{12}\)
A: Man multipliziert den Nenner mit der ganzen Zahl und addiert den alten Zähler - das ergibt den neuen Zähler. Der Nenner wird beibehalten!
Alternativ die lange Version: \(3\frac7{12}=3+\frac{7}{12}=\frac{36}{12}+\frac7{12}=\frac{43}{12}\)

Q: Wie werden einfache Perioden wie \(0,\overline{73}\) oder \(0,\overline{554}\) oder \(0,\overline3\) in Brüche umgewandelt?
A: Man zählt die Anzahl der Stellen unter der Periode und wählt entsprechend viele Neunen im Nenner
\(0,\overline{73} = \frac{73}{99}\) oder \(0,\overline{554}=\frac{554}{999}\) oder \(0,\overline3=\frac39=\frac13\)

Q: Wie werden zwei Dezimalzahlen (Kommazahlen) schriftlich addiert?
A: Komma unter Komma, dann wie gewohnt schriftlich. Stellengerecht (Zehner unter Zehner, ...)

Q: Wozu dient ein Überschlag?
A: Halbwegs korrekt gerechnet - zur Prüfung des Ergebnisses.

Q: Was ist eine Minusklammer und wie rechnet man mit ihr?
A: Eine Minusklammer ist eine Klammer mit einem Minuszeichen davor. Alle Vorzeichen von Summanden in der Klammer werden geändert, wenn man die Klammer auflöst:
\(-(3+2-5)=-3-2+5\)

Q: Was meint die Minusklammerregel beim geschickten Rechnen?
A: Anstatt mehrere Zahlen abzuziehen, kann man auch die Summe dieser Zahlen insgesamt abziehen:
\(20-3-4-7 = 20-(3+4+7)\)